矩阵求非齐次方程组2*X1+X2-X3+X4=14*X1+2*X2-2*X3+X4=22*X1+X2-X3-X4=1求解过程要用到矩阵的秩2*X1+X2-X3+X4=14*X1+2*X2-2*X3+X4=22*X1+X2-X3-X4=1是这样的一个方程组求解

Question

矩阵求非齐次方程组 2*X1+X2-X3+X4=1 4*X1+2*X2-2*X3+X4=2 2*X1+X2-X3-X4=1 求解过程要用到矩阵的秩
2*X1+X2-X3+X4=1
4*X1+2*X2-2*X3+X4=2
2*X1+X2-X3-X4=1
是这样的一个方程组求解

Answer 1

系数行列式 2 1 -1 1 2 0 0 1
4 2 -2 1 化简后为 4 0 0 1 秩为3
2 1 -1 -1 2 0 0 -1
增广矩阵 为2 1 -1 1 1 2 0 0 1 0
4 2 -2 1 2化简后为 4 0 0 1 0 秩为3
2 1 -1 -1 1 2 0 0 -1 0
所以两个矩阵的秩都为3且等于3,所以这个非齐次线性方程组有唯一解.
用克莱姆法则求唯一解,你照着书解出来就行了,电脑上写出来不好看.