1.设X∈R,试比较X3与X2-X+1的大小（写出比较过程）我的解法如下：当X≥1时,X（X2+1）≥（X2+1）∴X3≥X2+1-X；当0≤X＜1时,同前；当X＜0时,X（X2+1）≤（X2+1）∴X3≤X2-X+1可是,这么做是错的,正觉得

Question

1.设X∈R,试比较X3与X2-X+1的大小（写出比较过程） 我的解法如下：当X≥1时,X（X2+1）≥（X2+1）
∴X3≥X2+1-X；当0≤X＜1时,同前；当X＜0时,X（X2+1）≤（X2+1） ∴X3≤X2-X+1
可是,这么做是错的,正觉得做法是作差法,然后只讨论当X≥1和X＜1的情况.
那么,我的错误在哪儿呢?请高明的你帮我解答下吧,
Sue

Answer 1

当0≤X＜1时,X（X^2+1）0恒成立,因此只需讨论x-1的正负问题,问题显得更简单明了.