设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是（）A.62B.2105C.1D.3

Question

设x，y为实数，若4x²+y²+xy=1，则2x+y的最大值是（　　）
A. (√(6))/(2)
B. (2√(10))/(5)
C. 1
D. 3

Answer 1

∵4x²+y²+xy=1
∴（2x+y）²-3xy=1
令t=2x+y则y=t-2x
∴t²-3（t-2x）x=1
即6x²-3tx+t²-1=0
∴△=9t²-24（t²-1）=-15t²+24≥0
解得−(2√(10))/(5)≤t≤(2√(10))/(5)
∴2x+y的最大值是 (2√(10))/(5)．
故选B．