已知函数f(x)=sinx+acos^2(x/2),a为常数,a∈R,且x=兀/2是方程f(x)=0的解,当x∈〔0,兀〕时,求函数f(x)的值域.解得a=-2,f(x)=根2sin(x-兀/4）-1,因x∈〔0,兀〕换元法得t∈〔-兀/4,3兀/4〕.最终得f(x)∈〔-2,根2-1

Question

已知函数f(x)=sinx+acos^2(x/2),a为常数,a∈R,且x=兀/2是方程f(x)=0的解,当x∈〔0,兀〕时,求函数f(x)的值域.
解得a=-2,f(x)=根2 sin(x-兀/4）-1,因x∈〔0,兀〕换元法得t∈〔-兀/4,3兀/4〕.最终得f(x)∈〔-2,根2-1〕；我当中省略的步骤不知如何解,怎么解都错,由于我是用数型结合法,图画出来与答案相符,但怎么算都等于[-2,0],
这题是区模拟考，

Answer 1

t∈〔-兀/4,3兀/4〕时函数不单调,因此sint的最大值是 1,而不是根2/2,故结果为f(x)∈〔-2,根2-1〕.