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设样本X1,X2...X5,来自总体N（0,1）,Y=C*(X1+X2)/(X3^2+X4^2+X5^2)^0.5,试确定常数C使得Y服从t分布
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设样本X1,X2...X5,来自总体N（0,1）,Y=C*(X1+X2)/(X3^2+X4^2+X5^2)^0.5,试确定常数C使得Y服从t分布
▼优质解答
答案和解析
因为样本X1,X2...X5,来自总体N（0,1）,所以X1+X2~N(0,2)
A=（X1+X2）/2^0.N(0,1),即X1+X2=A*2^0.5；
B=(X3^2+X4^2+X5^2)~X^2(3),即X3^2+X4^2+X5^2=B；
由t分布的定义Y=A/(B/3)^0.t(3)
即Y=C*(A*2^0.5)/(B)^0.5=A/(B/3)^0.5；
故2^0.5*C=3^0.5,即C=（1.5）^0.5
A=（X1+X2）/2^0.N(0,1),即X1+X2=A*2^0.5；
B=(X3^2+X4^2+X5^2)~X^2(3),即X3^2+X4^2+X5^2=B；
由t分布的定义Y=A/(B/3)^0.t(3)
即Y=C*(A*2^0.5)/(B)^0.5=A/(B/3)^0.5；
故2^0.5*C=3^0.5,即C=（1.5）^0.5
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