设a是n阶实対称矩阵,a^2=a.证明存在正交矩阵t.使得t^-1at=diag(1,1.1,0..

题目详情

设a是n阶实対称矩阵,a^2=a.证明存在正交矩阵t.使得t^-1at=diag(1,1.
1,0..

▼优质解答

答案和解析

首先实对称矩阵A,一定存在正交矩阵T,使得T^(-1)AT为对角阵,这是关于实对称矩阵的重要定理,证明书上都有.设B为对角阵,则B=T^(-1)AT,从而A=TBT^(-1),由A^2=A,得TBT^(-1)TBT^(-1)=TBT^(-1),即B^2=B,由于B为对角阵,因此可设B=diag{b1,b2,bn},则B^2=diag{b1^2,b2^2,bn^2},由B^2=B可知bi^2=bi,bi=0或1,即B=T^(-1)AT=diag{1,1,1,0,0,0}.

看了设a是n阶实対称矩阵,a^2...的网友还看了以下：

已知实数t满足关系式loga（t/a^3）＝loga（y/a^3）(a>0且a≠1)(1)令t=a 　2020-04-26 …

设函数f(x)=x3-tx+t-12,t∈R(1)试讨论函数f(x)在区间0,1上的单调性;(2) 　2020-04-26 …

数量积问题,若a平行于b,且存在不等于零的实数k,t使得［a（t^2-3）b］向量a=（√3,-1 　2020-05-14 …

一道诡异的函数题各位仁兄看一个函数题已知g(2x-1)=2x平方+1求g（x）的解析式.设2x-1 　2020-05-16 …

设f(x)在(－∞,＋∞)内可导,且F(x)=f(x^2-1)+f(1-x^2),证明F'(1)= 　2020-06-15 …

设A是实对称矩阵,则A与哪些条件等价?下面的对吗,怎么证明的呢?设A是实对称矩阵,则下列条件等价: 　2020-06-22 …

f(√x+1）=x+2√x),求f(x)的解析式.我知道答案是：设√x+1=t,∴t≥1,√x=t 　2020-07-08 …

设向量组Αα1=(1,2,1,3)T,α2=(4,-1,-5,-6)T,2)T向量组B:β1=(-1 　2020-11-30 …

设A为实数,记函数f(x)=a√(1-x^2)+√(1+x)+√(1-x)的最大值为g(a)1.设t 　2020-12-31 …

某城市白昼时间的小时数D（t）的表达式为D（t）=3sin[2π/365(t-79)]+12,其中t 　2021-01-12 …