求过直线[4x–y+3z-1=0.x+5y-z+2=0]且满足1.过原点2.与x轴平行求过直线[4x–y+3z-1=0.x+5y-z+2=0]且满足1.过原点2.与x轴平行.3.与平面2x-y+5z+2=0.的平面方程.是三个条件三个方程!

Question

求过直线[4x–y+3z-1=0.x+5y-z+2=0]且满足1.过原点 2.与x轴平行
求过直线[4x–y+3z-1=0.x+5y-z+2=0]且满足1.过原点 2.与x轴平行 .3.与平面 2x-y+5z+2=0.的平面方程.是三个条件三个方程!

Answer 1

设平面方程为：
λ（4x–y+3z-1）+（x+5y-z+2）=0
则法向量为n=（4λ+1,-λ+5,3λ-1）
（1）过原点,-λ+2=0,解得,λ=2
所以平面为：9x+3y+5z=0
（2）n⊥（1,0,0）
解得,λ=-1/4
……
（3）与平面 2x-y+5z+2=0垂直的平面吧
n⊥（2,-1,5）……