求过点P（0,2,4）且同时平行于平面x+2z=1及y-3z=2的直线方程

Question

求过点P（0,2,4）且同时平行于平面x+2z=1及y-3z=2的直线方程

Answer 1

平面x+2z=1的法向量是(1,0,2)
平面y-3z=2的法向量是(0,1,-3)
直线与这两个平面平行,也就是直线的方向向量与这两个平面的法向量都垂直,所以对两个平面的法向量进行叉乘运算,取行列式：
i j k
1 0 2
0 1 -3
解得：-2i+3j+k,即直线的方向向量为(-2,3,1)
所以过(0,2,4),方向向量为(-2,3,1)的直线方程是：
x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1