求经过点(4,-1),且与圆x^2+y^2+2x-6y+5=0相切于点(1,2)的圆的方程.

Question

求经过点(4,-1),且与圆x^2+y^2+2x-6y+5=0相切于点(1,2)的圆的方程.

Answer 1

x^2+y^2+2x-6y+5=0
(x+1)^2+(y-3)^2=5
圆心(-1,3),半径√5
切点(1,2)
两圆心所在直线过切点
所以此直线是(y-2)/(3-2)=(x-1)/(-1-1)
x=-2y+5
设圆心纵坐标是a,则横坐标是-2a+5,半径是r
所以(x+2a-5)^2+(y-a)^2=r^2
此圆过(1,2),(4,-1)
代入(1+2a-5)^2+(2-a)^2=r^2
(4+2a-5)^2+(-1-a)^2=r^2
(1+2a-5)^2+(2-a)^2=(4+2a-5)^2+(-1-a)^2
18a=18
a=1
所以r^2=(1+2a-5)^2+(2-a)^2=5
所以(x-3)^2+(y-1)^2=5