如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6

Question

如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）

Answer 1

由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，
∴FD=EF=6米，
在Rt△PEH中，∵tanβ=(EH)/(PH)=(5)/(BF)，
∴BF=(5)/((√(3))/(3))=5√(3)，
∴PG=BD=BF+FD=5√(3)+6，
在RT△PCG中，∵tanβ=(CG)/(PG)，
∴CG=（5√(3)+6）•(√(3))/(3)=5+2√(3)，
∴CD=（6+2√(3)）米．