a，b，c是不等于1的正数，且ax=by=cz，1x+1y+1z＝0，求abc的值．

Question

a，b，c是不等于1的正数，且a^x=b^y=c^z，(1)/(x)+(1)/(y)+(1)/(z)＝0，求abc的值．

Answer 1

设a^x=b^y=c^z=t，∴x=log_at，y=log_bt，z=log_ct，
∵(1)/(x)+(1)/(y)+(1)/(z)＝(1)/(logat)+(1)/(logbt)+(1)/(logct)
=log_ta+log_tb+log_tc
=log_tabc=0，
∴abc=t⁰=1，即abc=1．