在空间直角坐标系中，A（1，1，-2），B（1，2，-3），C（-1，3，0），D（x，y，z）（x，y，z∈R），若四点A，B，C，D共面，则（）A.2x+y+z=1B.x+y+z=0C.x-y+z=-4D.x+y-z=0

Question

在空间直角坐标系中，A（1，1，-2），B（1，2，-3），C（-1，3，0），D（x，y，z）（x，y，z∈R），若四点A，B，C，D共面，则（　　）

A. 2x+y+z=1

B. x+y+z=0

C. x-y+z=-4

D. x+y-z=0

Answer 1

∵A（1，1，-2），B（1，2，-3），C（-1，3，0），D（x，y，z）（x，y，z∈R），
∴

AB

=（0，1，-1），

AC

=（-2，2，2），

AD

=（x-1，y-1，z+2），
∵四点A，B，C，D共面，
∴存在实数λ，μ使得，

AD

=λ

AB

+μ

AC

，
∴（x-1，y-1，z+2）=λ（0，1，-1）+μ（-2，2，2），
∴

x-1=-2μ

y-1=λ+2μ

z+2=-λ+2μ

，解得2x+y+z=1，
故选：A．