二元函数的问题~已知函数z=f(x,y)在(1,1)处可微,且f(1,1)=1,∂f/∂x|(1,1)=2,∂f/∂y|(1,1)=3,设φ(x)=f[x,f(x,x)],则dφ^3(x)/dx|(x=1)=?

Question

二元函数的问题~
已知函数z=f(x,y)在(1,1)处可微,且f(1,1)=1,∂f/∂x|(1,1)=2,∂f/∂y|(1,1)=3,设φ(x)=f[x,f(x,x)],则dφ^3(x)/dx|(x=1)=?

Answer 1

dφ^3(x)/dx=3φ^2(x)*dφ(x)/dx=3φ^2(x)*df[x,f(x,x)]/dx=3φ^2(x)*[∂f/∂x*1+∂f/∂y*df(x,x)/dx]=3φ^2(x)*[∂f/∂x+∂f/∂y*(∂f/∂x*1+∂f/∂y*1)]
最后把x=1代入就得到结果了