定义在(-1,1)上的函数满足：对任意x,y∈（-1,1）,都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy)),f(x)在（-1,1）上市单调递增函数,f(1/2)=1.Q:证明函数是奇函数,解不等式f(2x-1)

Question

定义在(-1,1)上的函数满足：对任意x,y∈（-1,1）,都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy)),f(x)在（-1,1）上市单调递增函数,f(1/2)=1.
Q:证明函数是奇函数,解不等式f(2x-1)

Answer 1

（1） 令x=y=0由f(x)+f(y)=f(x+y／1+xy)可得f(0)=0；
再令y=-x 由f(x)+f(y)=f(x+y／1+xy)可得：f(x)+f(-x)=f(0)=0,
因此函数f(x)在（-1．1）上为奇函数；
(2)f(2x-1)>1tangram_guid_1356942912273?
f(2x-1)>f(1/2)
由增函数得到2x-1>1/2,得到x>3/4
又有-1