高中数学一道（急）已知函数f(x)是定义在-1,1上的奇函数,且f(1)=1,若x,y∈-1,1,x+y≠0,[f(x)+f(y)]/(x+y)>0求证：f(x)在-1,1上为增函数

Question

高中数学一道（急）
已知函数f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,且f(1)=1,
若x,y∈【-1,1】,x+y≠0,[f(x)+f(y)]/(x+y)>0
求证：f(x)在【-1,1】上为增函数

Answer 1

前面两个人的回答都不对.
如果要证明函数在【-1,1】上是怎函数,只需证明它在【0,1】上是怎即可.（因为是奇函数,所以y轴两边对称性相反.）
设x∈[0,1]；y∈[-1,0]且x>|y|
则[f(x)+f(y)]/x+y>0
因为x>-|y|
所以f(x)-f(-y)>0
所以当1>x>|y|>0恒有f(x)>f(|y|)
即f(x)在区间[0,1]上为增函数,即在【-1,0】上也为增函数,
又因为奇函数f(0)=0 所以连续,所以在个定区间为增函数.
希望能看懂