已知x，y满足方程x2-y-1=0，当x>3时，则m=3x+y-5x-1+x+3y-7y-2的最小值为．

Question

已知x，y满足方程x²-y-1=0，当x>√(3)时，则m=(3x+y-5)/(x-1)+(x+3y-7)/(y-2)的最小值为___．

Answer 1

m=(3x+y-5)/(x-1)+(x+3y-7)/(y-2)
=3+(y-2)/(x-1)+3+(x-1)/(y-2)
=(y-2)/(x-1)+(x-1)/(y-2)+6，
由x²-y-1=0得y=x²-1，
作函数y=x²-1，并作出点（1，2）；
(y-2)/(x-1)的几何意义是函数y=x²-1的点与点（1，2）的连线所成直线的斜率；
结合图象可得，
(y-2)/(x-1)>(3-1-2)/(√(3)-1)=0；
故(y-2)/(x-1)+(x-1)/(y-2)+6
≥2√((y-2)/(x-1)•(x-1)/(y-2))+6=8；
（当且仅当(y-2)/(x-1)=(x-1)/(y-2)时，等号成立）；
故答案为：8．