分式方程：x/（x-1）-1=m/（x-1）（x+2）有增根,求m的值解出m=3或0之后,为什么舍去0,在把m=0代入右边时,是0/(x-1)(x+2),那因为分母也是零,为什么右边等于零呢那怎么确定右边是零呢，比如我用内项

Question

分式方程：x/（x-1）-1=m/（x-1）（x+2）有增根,求m的值
解出m=3或0之后,为什么舍去0,在把m=0代入右边时,是0/(x-1)(x+2),那因为分母也是零,为什么右边等于零呢
那怎么确定右边是零呢，比如我用内项之积等于外项之积解，那么(x-1)(x-2)=0，那么右边分母是0,0比0怎么说它是零呢？这种解法错在哪啊（我是说0/(x-1)(x-2）不一定为零，比如x为1或-2

Answer 1

方程两边都乘以（x-1）（x+2）得,
x（x+2）-（x-1）（x+2）=m,
x2+2x-x2-x+2=m,
m=x+2,
∵分式方程有增根,
∴（x-1）（x+2）=0,
∴x-1=0,x+2=0,
解得x1=1,x2=-2,
当x1=1时,m=x+2=1+2=3,此时原方程化为
x
x-1
-1=
3
(x-1)(x+2)
,方程确实有增根,
当x2=-2时,m=x+2=-2+2=0,此时原方程化为
x
x-1
-1=0,所以x-（x-1）=0,此方程无解,所以m=0不符合题意,
所以m的值为3．
补充：
程两边都乘以最简公分母（x-1）（x+2）把分式方程化为整式方程,再根据分式方程的增根是使最简公分母等于0的未知数的值,求出增根,然后代入进行计算即可得解．