已知关于x的一元二次方程x的平方x²=2（1-m）x-m²的两实数根为x1,x2,q已知关于x的一元二次方程x的平方x²=2（1-m）x-m²的两实数根为x1,x2,求m的取值范围2、设y=x1+x2,当y取得最小值时,

Question

已知关于x的一元二次方程x的平方x²=2（1-m）x-m²的两实数根为x1,x2,q
已知关于x的一元二次方程x的平方x²=2（1-m）x-m²的两实数根为x1,x2,
求m的取值范围
2、设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应的m的值,并求出最小值

Answer 1

1要使一元二次方程x²=2（1-m）x-m²有解,其判别式[2(1-m)]^2-4*(-1)(-m^2)大于或等于0
即（2-2m+2m)(2-2m-2m)=4-8m大于或等于0得到m小于或等于1/2.
故m的取值范围（负无穷大 1/2]
2一元二次方程x²=2（1-m）x-m²的两实数根为x1,x2.由韦达定理之x1+x2=2(1-m)
要使y=x1+x2=2（1-m),当y取得最小值,m在（负无穷大 1/2]取最大值1/2
故y=x1+x2,当y取得最小值时,相应的m=1/2,这时y=2×（1-1/2）=1.