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已知实数x,y满足x^2+y^2-6x-6y+14=0,求x^2+y^2+2x+3的最大值和最小值
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已知实数x,y满足x^2+y^2-6x-6y+14=0,求x^2+y^2+2x+3的最大值和最小值
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答案和解析
x²＋y²－6x－6y＋14=0化为标准方程是：
(x－3)²＋(y－3)²=4 【这个曲线表示以C(3,3)为圆心、以R=2为半径的圆】
设：
M=x²＋y²＋2x＋1
M=(x＋1)²＋y²
则M就表示点P(x,y)到点P(－1,0)的距离的平方,而点P在圆C上,则：
M的最小值是：|CP－R|²=9,M的最大值是|CP＋R|²=49
则：
x²＋y²＋2x＋3的最大值是M＋2=51,最小值是M＋2=11
(x－3)²＋(y－3)²=4 【这个曲线表示以C(3,3)为圆心、以R=2为半径的圆】
设：
M=x²＋y²＋2x＋1
M=(x＋1)²＋y²
则M就表示点P(x,y)到点P(－1,0)的距离的平方,而点P在圆C上,则：
M的最小值是：|CP－R|²=9,M的最大值是|CP＋R|²=49
则：
x²＋y²＋2x＋3的最大值是M＋2=51,最小值是M＋2=11
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