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圆x^2+y^2=r^2(r>0)与圆x^2+y^2+2x-4y+4=0有公共点,则r满足
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圆x^2+y^2=r^2(r>0)与圆x^2+y^2+2x-4y+4=0有公共点,则r满足
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答案和解析
x^2+y^2+2x-4y+4=0
(x+1)^2+(y-2)^2=1是一个圆心为(-1,2) 半径为1的圆
x^2+y^2=r^2是一个圆心为(0,0) 半径为r的圆
两圆有公共点,包括相交和相切两种情况 (建议画一个草图)
相切时,外切:圆心距等于半径之和,即√1^2+2^2=1+r
所以r=√5 -1
内切:√1^2+2^2+1=r 所以r=√5 +1
相交:√1^2+2^2>r+1 即r总之,r满足 r<=√5 -1 或 r=√5 +1
(x+1)^2+(y-2)^2=1是一个圆心为(-1,2) 半径为1的圆
x^2+y^2=r^2是一个圆心为(0,0) 半径为r的圆
两圆有公共点,包括相交和相切两种情况 (建议画一个草图)
相切时,外切:圆心距等于半径之和,即√1^2+2^2=1+r
所以r=√5 -1
内切:√1^2+2^2+1=r 所以r=√5 +1
相交:√1^2+2^2>r+1 即r总之,r满足 r<=√5 -1 或 r=√5 +1
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