怎样在(0,1)开区间与[0,1]闭区间之间做一一对应?怎样将(0,1)区间所有实数与[0,1]区间所有实数做一个一一对应?在(0,1)区间的内的任何一个实数,找一个规则,使得,总能在[0,1]区间找到唯一一个实

Question

怎样在(0,1)开区间与[0,1]闭区间之间做一一对应?
怎样将(0,1)区间所有实数与[0,1]区间所有实数做一个一一对应?
在(0,1)区间的内的任何一个实数,找一个规则,使得,总能在[0,1]区间找到唯一一个实数与之对应.
反过来,
[0,1]区间的内的任何一个实数,也能找到一个规则,使得,总能在(0,1)区间找到唯一一个数实数与之对应.
这个映射是什么呢?也就是要找(0,1)和[0,1]之间的双射.

Answer 1

做从(0,1)到[0,1]映射f(x)
分段函数：
f(x)=0,（当x=1/2时）
f(x)=1/n,（当x=1/n+2时,其中n=1,2,… 即：n为正整数序列）
f(x)=x,（当x≠1/n+2且x≠1/2时,其中n=1,2,… 即：n为正整数序列）
此f(x)即为双射,符合题目要求.
当然(0,1)开区间和[0,1]闭区间之间还有很多种双射.
按照可以将有理数进行排序的原则,将0,1插入序列中,有很多种方法.
那种方法理论可行,只是表达繁琐而已,理论上讲是没问题的.
一数轴中,任意(a,b)区间a