怎样化标准型为规范型?若已经化到标准型为f=y1^2+0.5y2^2-0.5y3^2怎样化为规范型?一般我会通过正交化到标准型,那请问怎么化规范型?若系数为正，则将系数变1若为负，则变-1。没有则为0？

Question

怎样化标准型为规范型?
若已经化到标准型为f=y1^2+0.5y2^2-0.5y3^2怎样化为规范型?
一般我会通过正交化到标准型,那请问怎么化规范型?
若系数为正，则将系数变1若为负，则变-1。没有则为0？

Answer 1

由标准形化规范型这步反而简单
只需将平方项的系数放到平方项里面即可
f=y1^2+ (√0.5y2)^2 - (√0.5y3)^2
= z1^2 + z2^2 - z3^2.
其中 z1=y1,z2 = √0.5 y2,z3 = √0.5 y3.