已知两个正整数x和y,满足x=3y+2,作如下操作:x-7,y-15,各经若干次后,x剩53,y剩7,求x的最小值

Question

已知两个正整数x和y,满足x=3y+2,作如下操作:x-7,y-15,各经若干次后,x剩53,y剩7,求x的最小值

Answer 1

x 减若干个 7 后等于 53 ,说明 x=7m+53 ,其中 m 为正整数,
同理 y=15n+7 ,
代入原等式得 7m+53=3(15n+7)+2=45n+23 ,
所以 7m=45n-30=15(3n-2) ,
因此 m 是 15 的倍数,设 m=15m1 ,则 7m1=3n-2 ,
取 m1=1,n=3,可得 x 最小为 7m+53=7*15m1+53=7*15+53=158 .