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函数f(x)=cosx在[0,2兀]上满足罗尔中定理吗?如果满足求出定理结论中的求解
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函数f(x)=cosx在[0,2兀]上满足罗尔中定理吗?如果满足求出定理结论中的【求解】
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答案和解析
如果函数f(x)满足以下条件：在闭区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=f(b),则至少存在一个ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.这是罗尔中值定理.
显然f(x)=cosx在[0,2π]上连续且可导,f(0)=f(2π)=1 它是满足罗尔中值定理的.
令f'(ξ)=-sinξ=0 得到ξ=π
显然f(x)=cosx在[0,2π]上连续且可导,f(0)=f(2π)=1 它是满足罗尔中值定理的.
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