f(x)=1/1+x^2,[-2,2]是否满足罗尔定理,如果满足求出定理中的x

Question

f(x)=1/1+x^2,[-2,2]是否满足罗尔定理,如果满足求出定理中的x

Answer 1

对f(x)求导,得f´(x) = -2x/(1+x²)²,在x∈R上均有定义且连续.
故f(x)在x∈R上处处可导,处处连续 又f(-2)=f(2)
∴该函数满足罗尔定理的所有条件.
令f´(x) = 0,解得x = 0,即罗尔定理中的ξ = 0.