已知幂函数y=x的3m-9次方（m∈N*）的图像关于y轴对称,且在(0,+∞)上函数值随x的增大而减小,求满足求满足（a+2）的m/3次方＜（5-3a）的m/3次方的a的取值范围当a+10时,即aa+1因为是减函数所以f（a+

Question

已知幂函数y=x的3m-9次方（m∈N*）的图像关于y轴对称,且在(0,+∞)上函数值随x的增大而减小,求满足
求满足（a+2）的m/3次方＜（5-3a）的m/3次方的a的取值范围
当a+10时,即aa+1 因为是减函数所以f（a+1）＞f（3-2a） 与题意不合 为什么这么答案都是这个 这个不符合题意 却要说这个符合题意

Answer 1

幂函数y=x^(3m-9) （m∈N*）
在(0,+∞)上函数值随x的增大而减小
那么3m-9<0
∴m<3
∵m∈N*
∴m=1或m=2
m=1时,幂函数为y=x^(-6),
为偶函数,图像关于y轴对称符合题意
m=2时,幂函数为y=x^(-5)
为奇函数,图像关于原点对称,不符合题意
∴m=1
不等式（a+1)^(-m/3)＜（3-2a)^(-m/3)
即(a+1)^(-1/3) 幂函数y=x^(-1/3)在(-∞,0),（0,+∞）
上分别为减函数

当a+1<0,且3-2a>0时,即a 左边<0,右边>0,不等式成立 [因为一个负数永远要小于一个正数,故不等式成立)

当a+1>0,3-2a>0时,即-1 原不等式即：a+1>3-2a ==> a>2/3
∴2/3
当a+1<0,且3-2a<0时,这样的a不存在

∴综上,a的取值范围是(-∞,-1)U(2/3,3/2)