已知双曲线C:X^2/a^-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一个焦点是F2(2,0),且b=根号3a1)求双曲线C的方程（2）设经过焦点F2的直线L的一个法向量为（m,1),当直线L与双曲线C的右支相交于A,B不同的两点时,求实数m的取

Question

已知双曲线C:X^2/a^-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一个焦点是F2(2,0),且b=根号3a
1) 求双曲线C的方程
（2）设经过焦点F2的直线L的一个法向量为（m,1),当直线L与双曲线C的右支相交于A,B不同的两点时,求实数m的取值范围

Answer 1

1.a^2+b^2=4,b=根号3a ,a=1,b=根号3,双曲线C的方程是 X^2-Y^2/3=1
2.y=-m(x-2),与X^2-Y^2/3=1联立得：3x^2-m^2(x^2-4x+4)=3
整理得：（3-m^2)x^2+4m^2x^2-4m^2-3=0 两根为正
4m^2/(m^2-3）>0,(4m^2+3)/(m^2-3)>0,16m^4-4(4m^2+3)(m^2-3)>0
m^2>3,m>根号3,或m