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如图,已知⊙B,⊙C的半径不相等,且外切于点A,不过A的一条公切线切⊙B于点D,切⊙C于点E,直线AF⊥DE,且与BC的垂直平分线交与F,求证BC=2AF
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如图,已知⊙B,⊙C的半径不相等,且外切于点A,不过A的一条公切线切⊙B于点D,切⊙C于点E,直线AF⊥DE,且与BC的垂直平分线交与F,求证BC=2AF
▼优质解答
答案和解析
因为没有图,我只能把思路告诉你：过BC的中点G作GH垂直于DE,通过全等三角形证明GH与AF相等即可.设AF与DE交于点M,因为GH平行于MA,所以角HGC与角MAC相等,因为角MAC与角GAF是对顶角,所以角MAC与角GAF相等,所以角HGC与角GAF相等,因为GH平行于BD平行于CE,所以H是DE的中点,所以HA垂直于BC,又有公共边GA,所以三角形HGA全等于三角形FAG,所以GH与AF相等,因为GH等于BD与CE的和的一半,即两圆半径之和的一半,所以得出结论.
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