已知圆Cx2+y2+2x-4y+3=0（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．

Question

已知圆Cx²+y²+2x-4y+3=0
（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．

Answer 1

（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x+y+c=0…1分
圆C：x²+y²+2x-4y+3=0
圆心C（-1，2）半径为√(2)，
圆心到切线的距离等于圆半径：(|−1+2+c|)/(√(12+12))＝√(2)，…3分
解得c=1或c=-3…4分
∴l或δ=1…5分
所求切线方程为：x+y+1=0或x+y-3=0…6分
（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为（0，1），（0，3），线段长为2，符合
故直线x=0…8分
当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx，即kx-y=0
由已知得，圆心到直线的距离为1，…9分
则(|−k−2|)/(√(k2+1))＝1⇒k＝−(3)/(4)，…11分
直线方程为y＝−(3)/(4)x
综上，直线方程为x=0，y＝−(3)/(4)x…12分．