如图,已知直线a‖b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为如图,已知直线a∥b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=2根号30 ．试在直线a上

Question

如图,已知直线a‖b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为
如图,已知直线a∥b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=
2根号30
．试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短,则此时AM+NB=（　　）
具体答案和题目在这个网址
作点A关于直线a的对称点A′,连接A′B交直线b与点N,过点N作NM⊥直线a,连接AM,为什么辅助线这样添加?画对称点有什么作用?

Answer 1

自莲山课件转载 原文地址：http://www.5ykj.com/shti/cusan/123646.htm
考点： 勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离．
分析： MN表示直线a与直线b之间的距离,是定值,只要满足AM+NB的值最小即可,作点A关于直线a的对称点A′,连接A′B交直线b与点N,过点N作NM⊥直线a,连接AM,则可判断四边形AA′NM是平行四边形,得出AM=A′N,由两点之间线段最短,可得此时AM+NB的值最小．过点B作BE⊥AA′,交AA′于点E,在Rt△ABE中求出BE,在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB．
作点A关于直线a的对称点A′,连接A′B交直线b与点N,过点N作NM⊥直线a,连接AM,
∵A到直线a的距离为2,a与b之间的距离为4,
∴AA′=MN=4,
∴四边形AA′NM是平行四边形,
∴AM+NB=A′N+NB=A′B,
过点B作BE⊥A A′,交AA′于点E,
易得AE=2+4+3=9,AB=2 ,A′E=2+3=5,
在Rt△AEB中,BE= = ,
在Rt△A′EB中,A′B= =8．
故选B．