尺规作图能不能作圆和已知的2条线相切且经过已知的1个点还有一个问题:已知1条线2个点,作圆和这1条线相切且经过已知的2个点.这2个问题能不能用尺规作图解决,如果能,怎么样做?你说:"只要

Question

尺规作图能不能作圆和已知的2条线相切且经过已知的1个点
还有一个问题:已知1条线2个点,作圆和这1条线相切且经过已知的2个点.
这2个问题能不能用尺规作图解决,如果能,怎么样做?
你说:"只要垂直与已知直线的直线与俩已知点连线的中垂线相交，就有一个圆存在"
那么怎么保证圆心到2个垂足之间的距离相等呢?你画一画就知道这是很困难的

Answer 1

一、已知1条线2个点,作圆和这1条线相切且经过已知的2个点
假定已知直线为L,两定点分别为A、B
两种情形：
Ⅰ、直线AB与L平行；AB垂直平分线与直线L的交点即为切点,过三点作园即可.（三点作园应该不难吧?）
Ⅱ、直线AB与L相交；
作法：
1、连AB并延长交L与C；
2、在AC的延长线上截CD=AC;
3、过A、C两点作园P；
4、过C作AC的垂线,与园P相交,设其中一交点为E；
5、以C为圆心,CE为半径画弧交直线L于F,F即为所求园与直线L的切点；
6、过A、B、F三点作园即为所求.
证明：
运用相交弦定理及切割线定理的逆定理
CF^2=CE^2=CD*CA=CB*CA,CF即为过A、B、F三点园的切线.
证毕.