已知∠ABC=90°AB=2BC=3,AD//BC,P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足PQ/PC=AD/AB连接AP当AD=3/...已知∠ABC=90°AB=2BC=3,AD//BC,P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足PQ/PC=AD/AB连接AP当AD=3/2时且点Q在线段

Question

已知∠ABC=90°AB=2BC=3,AD//BC,P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足PQ/PC=AD/AB 连接AP当AD=3/...
已知∠ABC=90°AB=2BC=3,AD//BC,P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足PQ/PC=AD/AB
连接AP当AD=3/2时且点Q在线段AB上时,设点BQ间距离为X,S三角形APQ/S三角形PBC=Y,定义域

Answer 1

设SΔAPQ为S1,SΔPBC为S2,AQ边上的高为H,BC边上的高为h,则
S1=1/2*(2-x)*H S2=1/2*3*h
又H/h=3/4
∴S1/S2=1/2-x/4(0≤x＜2)
过P作PC的垂线PE交AB于E,则
∵∠EPC=∠EBC=Rt∠
∴P,B,E,C四点共圆
弦PC所对的圆周角为∠PEC和∠PBC
∴∠PEC=∠PBC 又∠PBC=∠ADB
∴tan∠PEC=tan∠ADB 即PC/PE=AB/AD
∴PE/PC=AD/AB
又PQ/PC=AD/AB
∴E,Q两点重合
∴∠QPC=∠EPC=90°