设x，y都是正整数，y＝x−116+x+100，求y的最大值．

Question

设x，y都是正整数，y＝√(x−116)+√(x+100)，求y的最大值．

Answer 1

∵x，y都是正整数，
∴√(x−116)，√(x+100)就是正整数，
设x-116=m²，x+100=n²，（n＞m，m、n为正整数），
则n²-m²=216，
（n+m）（n-m）=216，
（n-m）（n+m）=2³×3³，
∵（n+m）与（n-m）同奇偶，
∴（m+n）_max=108，
即y的最大值是108．