求向量关于基底的坐标,求向量β＝（1,—2,0）关于基底α1＝（2,1,—1）α2＝（1,0,—1）α3＝（0,—1,1）的坐标,要求讲解方法,为什么,我真的什么都不会了,晕了我做的以α和β为列进行行变换,和

Question

求向量关于基底的坐标,
求向量β＝（1,—2,0）关于基底α1＝（2,1,—1）α2＝（1,0,—1）α3＝（0,—1,1）的坐标,要求讲解方法,为什么,我真的什么都不会了,晕了
我做的以α和β为列进行行变换,和以它们为行进行列变换,得出的结果是一样的,只是我不是很懂原因

Answer 1

题目就是用α1、α2、α3表示β
令β=x*α1+y*α2+z*α3
得到：β=x*（2,1,-1）+y*（1,0,-1）+z*（0,-1,1）=（1,-2,0）
得到方程组：2x+y+0*z=1 1*x+0*y-1*z=-2 -1*x-1*y+1*Z=0
得到 x=-1/2 y=2 z=3/2
所以 β=-(1/2)*α1+2*α2+(3/2)*α3