九年级一元二次方程.急救急救!Help~（2009年肇庆）已知一元二次方程x²＋px＋q＋1＝○的一根为2.（1）求q关于p的关系式；（2）求证：抛物线y＝x²＋px＋q与x轴有两个交点；（3）设抛物

Question

九年级一元二次方程.急救急救!Help~
（2009年肇庆） 已知一元二次方程x²＋px＋q＋1＝○的一根为2.
（1）求q关于p的关系式；
（2）求证：抛物线y＝x²＋px＋q与x轴有两个交点；
（3）设抛物线y＝x²＋px＋q的顶点为M,且与x轴相交于A（x⒈,0）,B（x⒉,0）两点,求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式.

Answer 1

（1）将x=2代入原方程得2P+q+5=0即P=-(q+5/2)
（2）（若判别式大于零,即可证抛物线y＝x²＋px＋q与x轴有两个交点）
证明：因为判别式=P2-4q=q2+q+25/4=(q+1/2)2+6>0,所以抛物线y＝x²＋px＋q与x轴有两个交点.