已知函数f(x)=e^x-1,g(x)=-x^2+4x-3,若有f(a)=f(b),则b的取值范围为好像错了。是f(a)=g(b)

Question

已知函数f(x)=e^x-1,g(x)=-x^2+4x-3,若有f(a)=f(b),则b的取值范围为
好像错了。是f(a)=g(b)

Answer 1

题打错了,是f(a)=g(b,意思其实是说存在a,b使得等式 f(a)=g(b) 成立,你看题目里本身对a又没任何限定范围）,也就是说 f(a) 可以取遍 函数 f(x) 值域内每一个点.由于f(x) 值域是 (-1,正无穷),且g(b)又等于f(a),所以就表示：g(b) > -1这个必须总是成立,于是代入函数g的表达式后,就有 g(b) = -b^2 + 4b - 3 > -1,解出 b^2 - 4b + 2 < 0,2 - 根号下(2) < b < 2 + 根号下(2)
我的回答对吧,