求f(x)=kx^2+kx+1在区间0,1上的值域

Question

求f(x)=kx^2+kx+1在区间【0,1】上的值域

Answer 1

答：
f(x)=kx^2+kx+1=k(x+1/2)^2+1-k/4
1）当k=0时,f(x)=1,值域{1}
2）当k<0时：
抛物线f(x)开口向下,对称轴x=-1/2,在[0,1]上单调递减
x=0取得最大值f(0)=1
x=1取得最小值f(1)=2k+1
值域[2k+1,1]
3）当k>0时：
抛物线f(x)开口向上,对称轴x=-1/2,在[0,1]上单调递增
x=0取得最小值f(0)=1
x=1取得最大值f(1)=2k+1
值域[1,2k+1]