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f(x)+2f(-x)=x²+x+1,求f(1)、f(-1),求f(x)表达式
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f(x)+2f(-x)=x²+x+1,求f(1)、f(-1),求f(x)表达式
▼优质解答
答案和解析
因为f(x)+2f(-x)=x²+x+1
所以利用换元法令x=-x,
f(-x)+2f(x)=x²-x+1
即2f(-x)+4f(x)=2x²-2x+2
所以3f（x）=x²-3x+1
所以f（x）=1/3（x²-3x+1）
所以f（1）=-1/3
f（-1）=5/3
所以利用换元法令x=-x,
f(-x)+2f(x)=x²-x+1
即2f(-x)+4f(x)=2x²-2x+2
所以3f（x）=x²-3x+1
所以f（x）=1/3（x²-3x+1）
所以f（1）=-1/3
f（-1）=5/3
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