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高数之证明极限证明lim0.99...9=1,注明：n个9.详解,谢谢!n→∞
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高数之证明极限
证明lim 0.99...9=1 ,注明：n个9.详解,谢谢!
n→∞
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答案和解析
Xn＝0.99...9＝9/10＋9/10^2＋……＋9/10^n＝1－1/10^n
对于任意小的正数ε（ε＜1）,要使得|Xn-1|＝1/10^n＜ε,只要n＞lg(1/ε),所以存在正整数N＞lg(1/ε),当n＞N时,|Xn-1|＜ε.
所以,lim 0.99...9＝1.
对于任意小的正数ε（ε＜1）,要使得|Xn-1|＝1/10^n＜ε,只要n＞lg(1/ε),所以存在正整数N＞lg(1/ε),当n＞N时,|Xn-1|＜ε.
所以,lim 0.99...9＝1.
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