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求证：lim（x->0）(（a^x)-1)/x)=lna
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求证：lim（x->0）(（a^x)-1)/x)=lna
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答案和解析
需借用极限公式：lim(x->0) (e^x - 1) / x = 1
lim(x->0) (a^x - 1) / x
=lim [(e^(xlna) - 1) / xlna] * lna,∵x=e^lnx
=lna * lim (e^u - 1) / u,设u=xlna,当x->0时u->0
=lna * 1
=lna
lim(x->0) (a^x - 1) / x
=lim [(e^(xlna) - 1) / xlna] * lna,∵x=e^lnx
=lna * lim (e^u - 1) / u,设u=xlna,当x->0时u->0
=lna * 1
=lna
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