已知0≤x≤2,求函数y=0.25^(x-1)-4*0.5^x+2的最大值和最小值

Question

已知0≤x≤2 ,求函数y=0.25^(x-1)-4*0.5^x+2的最大值和最小值

Answer 1

y=0.25^(x-1)-4*0.5^x+2
=0.25^x/0.25-4*0.5^x+2
=4*(0.5^x)^2-4*0.5^x+2
=(2*(0.5^x)-1)^2+1
令t=0.5^x,则y=(2*t-1)^2+1
因为0≤x≤2,0.5^x为递减函数
所以 0.25≤t≤1
而y=(2*t-1)^2+1的对称轴为 x=1/2
则 y 的最小值为：当x=1/2时,最小值为1
y 的最大值为：当x分别为0.25、1时,哪个值大哪个就是最大值,
x=0.25时 y=5/4
x=1时 y=2
所以最大值为2