设f（x）=cosx（0＜x＜π）展开以2π为周期的正弦级数，S（x）为f（x）的该正弦级数的和函数，则S(−π4)=-22-22，S（3π）=．

Question

设f（x）=cosx（0＜x＜π）展开以2π为周期的正弦级数，S（x）为f（x）的该正弦级数的和函数，则S(−(π)/(4))=

-(√(2))/(2)

-(√(2))/(2)

，S（3π）=______．

Answer 1

对f（x）进行奇延拓，得
F(x)＝

f(x)	，0＜x＜π
0	，x＝0
−f(x)	，−π＜x＜0

＝

cosx	，0＜x＜π
0	，x＝0
−cosx	，−π＜x＜0

而x＝−(π)/(4)是F（x）的连续点
∴S(−(π)/(4))＝F(−(π)/(4))＝−(√(2))/(2)
x=3π是F（x）的间断点，且F（x）以2π为周期
∴F（3π^-）=F（π^-）=-1，F（3π⁺）=F（-π⁺）=1
∴S(3π)＝(1)/(2)[F(π−)+F(−π+)]＝0