已知光线通过点A（2，3），经直线x+y+1=0反射，其反射光线通过点B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线方程．

Question

已知光线通过点A（2，3），经直线x+y+1=0反射，其反射光线通过点B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线方程．

Answer 1

求得点A（2，3）关于直线x+y+1=0的对称点A'（-4，-3），…（4分）
则由两点式求得反射光线所在的直线A'B的方程为y＝(4)/(5)x+(1)/(5)．…（6分）
由

y＝(4)/(5)x+(1)/(5)

x+y+1＝0

求得直线A'B与直线x+y+1=0的交点C(−(2)/(3)，−(1)/(3))，…（10分）
由两点式求得入射光线所在的直线AC的方程为y＝(5)/(4)x+(1)/(2)，…（12分）
综上，入射光线所在直线方程为5x-4y+2=0，反射光线所在直线方程为4x-5y+1=0．…（14分）