如图，在直角坐标系中，射线OA：x-y=0（x≥0），OB：3x+3y=0（x≥0），过点P（1，0）作直线分别交射线OA、OB于A、B点．①当AB的中点为P时，求直线AB的方程；②当AB的中点在直线y=12x上时，求直

Question

如图，在直角坐标系中，射线OA：x-y=0（x≥0），OB：√(3)x+3y=0（x≥0），
过点P（1，0）作直线分别交射线OA、OB于A、B点．
①当AB的中点为P时，求直线AB的方程；
②当AB的中点在直线y=(1)/(2)x上时，求直线AB的方程．

Answer 1

①由题意直线AB的斜率不为0，因为过点P，故可设为：x=my+1，
分别与射线OA、OB联立，得A（(1)/(1−m)，(1)/(1−m)），B（(√(3))/(m+√(3))，−(1)/(m+√(3))）
因为AB的中点为P，由中点坐标公式(1)/(1−m)−(1)/(m+√(3)) ＝0，解得m=(1−√(3))/(2)
所以直线AB的方程为：2x-（1-√(3)）y-2=0
②由①可知AB的中点M坐标为：（

(1)/(1−m)+

作业帮用户 2017-10-18 举报

问题解析

①由题意直线AB的斜率不为0，因为过点P，故可设为：x=my+1，分别与射线OA、OB联立，求出A、B点坐标，因为AB的中点为P，由中点坐标公式列方程求解即可．
②同①求出A、B点坐标，求出中点坐标，因为AB的中点在直线y=(1)/(2)x上，代入求解即可．

名师点评

本题考点：

与直线有关的动点轨迹方程；中点坐标公式；两条直线的交点坐标．

考点点评：

本题考查两条直线的交点坐标、中点坐标公式及求直线方程问题，考查运算能力．

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