已知一个四面体的一条边长为6，其余边长均为2，求此四面体的外接球的半径．

Question

已知一个四面体的一条边长为√(6)，其余边长均为2，求此四面体的外接球的半径．

Answer 1

由题意画出几何体的图形，BC的中点为O，连接AO，DO，则AO⊥BC，DO⊥BC，
∴BC⊥平面AOD，
又∵OA=OD=√(3)，AD=√(6)，∴AO⊥DO，
∴球的球心在AD的中点E与O的连线上，
设球心为G，∴OE=(√(6))/(2)，球的半径为R，即GA=GB=GC=GD，
G在OE上，所以AG²-AE²=EG²，BG²-BO²=GO²，EO=EG+GO，
所以(√(6))/(2)=√(R2-1)+√(R2-((√(6))/(2))2)，解得R=(√(15))/(3)；
故此四面体的外接球的半径为(√(15))/(3)．