有边数分别为a、b、c型号不同的多边形,且每种型号的多边形均满足各边相等、各角相等；如果每种型号的多边形各取一个,拼在A点,恰好能覆盖A点及其周围小区域,试推导1/a+1/b+1/c的值急~~~~~~~~

Question

有边数分别为a、b、c型号不同的多边形,且每种型号的多边形均满足各边相等、各角相等；如果每种型号的多边形各取一个,拼在A点,恰好能覆盖A点及其周围小区域,试推导1/a+1/b+1/c的值
急~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 1

能铺满地面的必要条件是放在一点的每个多边形的一个内角之和为360度
a、b、c是边数,所以边数为a的多边形的一个内角为(a-2)×180/a,以此类推有
(a-2)×180/a+(b-2)×180/b+(c-2)×180/c=360
(a-2)/a+(b-2)/b+(c-2)/c=2
1-2/a+1-2/b+1-2/c=2
2/a+2/b+2/c=1
1/a+1/b+1/c=1/2