如图所示，装置的右边CD部分是长为L2=2m的水平面，一水平放置的轻质弹簧右端固定于D点并处于原长状态；装置的中间BC部分是长为L1=1m的水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对

Question

如图所示，装置的右边CD部分是长为L₂=2m的水平面，一水平放置的轻质弹簧右端固定于D点并处于原长状态；装置的中间BC部分是长为L₁=1m的水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接，传送带始终以v=3.5m/s的速度逆时针转动；装置的左边是一光滑的四分之一圆弧面，半径R=1.5m，圆心为O′，质量m=1kg的小滑块从A处由静止释放，到达O点时速度为零，OD间距x=0.4m，并且弹簧始终处在弹性限度内．已知滑块与传送带及右边水平面之间的动摩擦因数μ=0.25，取g=10m/s²．求

（1）滑块第一次到达C点时速度大小；
（2）弹簧储存的最大弹性势能；
（3）滑块再次回到左边曲面部分所能到达的最大高度．

Answer 1

（1）设滑块第一次到达C处的速度为v₁，对滑块从A到C的过程，根据动能定理得
    mgh-μmgL₁=(1)/(2)m

v

2 1

解得，v₁=√(20)m/s
（2）滑块从C到O过程，由能量守恒定律得
  E_P=(1)/(2)m

v

2 1

-μmg（L₂-x）
解得，E_P=2.75J
（3）设滑块再次到达C处的速度为v₂，对滑块第一次到达C到再次到达C的过程，根据动能定理得
-2μmg（L₂-x）=(1)/(2)m

v

2 2

-(1)/(2)m

v

2 1

，解得 v₂=2m/s=v
可知，滑块接着相对传送带静止，速度为v=2m/s
对从B到最高点的过程，由动能定理得
-mgh′=0-(1)/(2)mv2
解得，h′=0.2m
答：（1）滑块第一次到达B处的速度是√(10)m/s；
（2）弹簧储存的最大弹性势能是2.75J；
（3）滑块再次回到右边曲面部分所能到达的最大高度是0.2m．