已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心，CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=45，AE=1．求：（1）线段CD的长度；（2）点A和点F之间的距离．

Question

已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心，CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=(4)/(5)，AE=1．求：

（1）线段CD的长度；
（2）点A和点F之间的距离．

Answer 1

（1）连接EF，
∵由题意可得FC是 D的直径，
∴∠FEC=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AB=AC=5，cosB=(4)/(5)，AE=1，
∴EC=4，cosB=cos∠ACB=(4)/(5)=(EC)/(FC)=(4)/(FC)，
解得：FC=5，
则DC=2.5；

（2）连接AF，过点A作AN⊥BC于点N，
∵AB=5，cosB=(4)/(5)，
∴BN=4，
∴AN=3，
∵cosC=cosB=(4)/(5)，
∴NC=4，
∴FN=1，
∴AF=√(32+12)=√(10)．