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已知:如图,在△ABC中,D是边BC上一点,以点D为圆心,CD为半径作半圆,分别与边AC、BC相交于点E和点F.如果AB=AC=5,cosB=45,AE=1.求:(1)线段CD的长度;(2)点A和点F之间的距离.
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已知:如图,在△ABC中,D是边BC上一点,以点D为圆心,CD为半径作半圆,分别与边AC、BC相交于点E和点F.如果AB=AC=5,cosB=
,AE=1.求:

(1)线段CD的长度;
(2)点A和点F之间的距离.
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(1)线段CD的长度;
(2)点A和点F之间的距离.
▼优质解答
答案和解析
(1)连接EF,
∵由题意可得FC是 D的直径,
∴∠FEC=90°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵AB=AC=5,cosB=
,AE=1,
∴EC=4,cosB=cos∠ACB=
=
=
,
解得:FC=5,
则DC=2.5;
(2)连接AF,过点A作AN⊥BC于点N,
∵AB=5,cosB=
,
∴BN=4,
∴AN=3,
∵cosC=cosB=
,
∴NC=4,
∴FN=1,
∴AF=
=
.
(1)连接EF,∵由题意可得FC是 D的直径,
∴∠FEC=90°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵AB=AC=5,cosB=
| 4 |
| 5 |
∴EC=4,cosB=cos∠ACB=
| 4 |
| 5 |
| EC |
| FC |
| 4 |
| FC |
解得:FC=5,
则DC=2.5;
(2)连接AF,过点A作AN⊥BC于点N,
∵AB=5,cosB=
| 4 |
| 5 |
∴BN=4,
∴AN=3,
∵cosC=cosB=
| 4 |
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∴NC=4,
∴FN=1,
∴AF=
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