（2012?温州）如图,已知动点A在函数y=4x(x＞0)的图象上已知动点A在函数y=4x(x＞0)的图象上,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,延长CA至点D,使AD=AB,延长BA至点E,使AE=AC．直线DE分别交x轴于点P,Q．当QE：DP=4

Question

（2012?温州）如图,已知动点A在函数y=4 x (x＞0)的图象上
已知动点A在函数y=4
x
(x＞0)的图象上,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,延长CA至点D,使AD=AB,延长BA至点E,使AE=AC．直线DE分别交x轴于点P,Q．当QE：DP=4：9时,图中阴影部分的面积等于___.

Answer 1

要求部分面积,得根据已知条件求出A的坐标.
两块三角形都是等腰直角三角形,就是以A的横、纵坐标
为直角边的两个等腰直角三角形.
设A(m,n),则D(m+n,n),E(m,m+n),
∵A在双曲线Y=4/X上,∴mn=4,
可得直线PQ解析式：Y=-m/nX+(m^2+mn+n^2)/n,
令Y=0得,X=(m^2+mn+n^2)/m,
OP=(m^2+mn+n^2)/m,
过D作DM⊥X轴于M,
则OB/PM=QE/DP=4/9,
OM=OP-OM=(m^2+mn+n^2)/m-(m+n)=n^2/m
∴m/n^2/m=4/9,
(m/n)^2=4/9,m=2/3n,
∴2/3n^2=4,n^2=6,m^2=16/n^2=8/3
S阴影=1/2m^2+1/2n^2
=1/2(6+8/3)=13/3.