（2012•松江区一模）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交线段AE的延长线于点F．（1）求证：AC=3BF；（2）如果AE=3ED，求证：AD•AE=AC•BE．

Question

（2012•松江区一模）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交线段AE的延长线于点F．
（1）求证：AC=3BF；
（2）如果AE=√(3)ED，求证：AD•AE=AC•BE．

Answer 1

证明：（1）∵BF∥AC，
∴BF：AC=BE：EC，
又∵BD=CD，BE=DE，
∴CE=3BE，
∴AC=3BF；
（2）∵AE=√(3)ED，
∴AE²=3ED²，
又∵CE=3ED，
∴AE²=CE•ED，即AE：ED=CE：AE，
而∠AED=∠CEA，
∴△AED∽△CEA，
∴AD：AC=ED：AE，
又∵ED=BE，
∴AD：AC=BE：AE，
∴AD•AE=AC•BE．